甲公司向乙公司购买镀锌板。为了支付价款，甲公司签发了一张以乙公司为收款人、金额为100万元的银行承兑汇票，A银行作为承兑人在票面上签章。为了购买原材料，乙公司将该汇票背书转让给丙公司。但是，丙公司在签约过程中提供的公司文件、库存证明等都是虚假的，且未打算履行合同。丙公司在取得该汇票后，即将其背书转让给丁公司用于购买天然钻石，后便杳无踪迹。

乙公司发现受骗后，向公安机关举报丙公司涉嫌诈骗。同时，乙公司就背书转让的汇票向人民法院申请公示催告。人民法院受理后，向A银行发出了止付通知。并发出公告。丁公司在票据到期时持票向A银行提示付款，遭到拒绝。

要求：根据上述内容，分别回答下列问题。

（1）A银行是否有权对丁公司拒绝付款?并说明理由。